Omar Khayyam secara umum lebih dikenal sebagai seorang penyair, padahal di luar itu dia adalah seorang matematikawan yang temuannya menyumbangkan jasa besar bagi ilmu matematika yang kita gunakan pada masa kini.
Artikel kali ini akan mengulas tentang sosok Omar Khayyam (1048-1131), seorang matematikawan terkemuka yang di dunia Barat justru lebih dikenal karena puisi-puisinya.
Padahal, di luar puisi-puisinya, Omar Khayyam justru berjasa besar karena telah mewariskan ilmu pengetahuan yang menjadi dasar bagi berkembangnya penyelidikan matematis yang terjadi di Eropa berabad-abad kemudian.
Selain Omar Khayyam, pada Zaman Keemasan Islam ada juga tokoh lainnya yang bernama al-Khawarizmi, yang juga telah menyumbangkan warisan ilmiah dalam bidang Matematika.
Namun, dalam artikel kali ini kita hanya akan membahas tentang Omar Khayyam saja. Bagi Anda yang tertarik dengan kisah al-Khawarizmi dapat melihatnya di dalam seri artikel ini: Al-Khawarizmi (1): Penemu Algoritma.
Sebelum masuk ke pembahasan tentang Omar Khayyam, ada baiknya kita menyimak terlebih dahulu tentang situasi perkembangan dunia matematika pada masa itu.
Matematika Sebelum Zaman Keemasan Islam
Teks matematika tertua dalam sejarah yang masih ada diketahui berasal dari Babilonia dan Mesir, yang bertanggal sekitar 1900 SM. Selain itu ada juga, meskipun bukti tekstualnya tidak lengkap, matematika tampaknya telah muncul sebagai disiplin ilmu tersendiri di China selama abad ke-11 SM.
Para matematikawan China tampaknya adalah yang pertama menemukan notasi posisi (atau nilai tempat) menggunakan basis 10 — yaitu, menetapkan tempat untuk satuan, tempat untuk puluhan, dan seterusnya. Orang Babilonia juga menggunakan notasi posisi, tetapi mereka menggunakan sistem numerik basis 60 yang lebih kompleks (sexagesimal).
Kira-kira pada abad ke-6 SM, orang Yunani kuno kemudian mengubah matematika menjadi subjek yang kita kenal sekarang, yang bergantung pada penalaran dan bukti deduktif. Orang-orang Yunani dari sekolah Pythagoras menciptakan istilah “matematika” yang berasa dari kata Yunani mathema, yang berarti “subjek pengajaran.”
Ketertarikan dunia Arab pada matematika sudah mulai muncul pada masa Kekhalifahan Dinasti Umayyah yang berbasis di Damaskus. Kekhalifahan Umayyah adalah kekhalifahan periode kedua setelah berakhirnya periode Khulafaur Rasyidin (empat khalifah pengganti Nabi, mereka adalah Abu Bakar, Umar, Utsman, dan Ali). Dinasti Umayyah memimpin sebagian besar dunia Muslim tepat sebelum lahirnya awal Zaman Keemasan Islam.
Tampuk kekhalifahan selanjutnya jatuh kepada Dinasti Abbasiyah yang daya jangkau kekuasaaanya jauh melampaui kekhalifahan- kekhalifahan sebelumnya. Di bawah dinasti inilah Zaman Keemasan Islam lahir.
Para khalifah Abbasiyah mempekerjakan cendekiawan Persia, Yahudi, dan Kristen Timur untuk bekerja dengan angka-angka, mulai dari masalah aritmatika yang sederhana hingga aplikasi yang lebih esoteris, seperti astrologi. Matematika pada gilirannya kemudian berkembang sedemikian pesat pada masa ini.[1]
Matematika pada Zaman Keemasan Islam
Para ilmuwan Muslim pada abad ke-10 terlibat dalam tiga proyek matematika besar: penyelesaian algoritma aritmatika, pengembangan aljabar, dan perluasan geometri.
Yang pertama dari proyek ini menyebabkan munculnya tiga sistem penomoran lengkap, salah satunya adalah aritmatika jari yang digunakan oleh juru tulis dan pejabat perbendaharaan.
Sistem aritmatika kuno ini, yang kemudian dikenal di seluruh Timur dan Eropa, menggunakan aritmatika mental dan sistem penyimpanan hasil antara pada jari sebagai alat bantu untuk mengingat (penggunaan pecahan satuan yang berasal dari sistem Mesir.)
Pada abad ke-10 dan ke-11 matematikawan yang cakap, seperti Abu al-Wafa (940–997/998), menulis menggunakan sistem ini, yang mana kemudian akhirnya digantikan oleh sistem desimal.
Sistem umum kedua adalah penomoran basis-60 yang diwarisi dari Babilonia melalui Yunani dan dikenal sebagai aritmatikanya para astronom. Meskipun para astronom menggunakan sistem ini untuk tabel mereka, namun mereka biasanya mengonversi angka ke sistem desimal untuk perhitungan yang lebih rumit dan kemudian mengubah jawabannya kembali ke sexagesimal.
Sistem yang ketiga adalah aritmatika India, yang bentuk angka dasarnya, dilengkapi dengan nol. Orang-orang Islam di timur mengadopsi sistem ini dari orang-orang Hindu. Sementara itu orang-orang Islam di barat menggunakan sistem angka yang berbeda, yang asal-usulnya tidak sepenuhnya jelas.
Lalu ada juga algoritme dasar yang juga berasal dari India, yang cara penulisannya diadaptasi oleh al-Uqlidisi (sekitar 950 M) ke dalam pena dan kertas, alih-alih menggunakan papan debu tradisional, sebuah langkah yang membantu mempopulerkan sistem ini.
Algoritme aritmatika ini diselesaikan dengan dua cara: dengan perluasan prosedur ekstraksi akar, yang sebelumnya diketahui oleh orang Hindu dan Yunani hanya untuk akar kuadrat dan pangkat tiga, ke akar dengan derajat yang lebih tinggi dan dengan perluasan sistem desimal Hindu untuk bilangan bulat termasuk ke pecahan desimal.
Metode pecahan-pecahan ini muncul hanya sebagai perangkat komputasi dalam karya al-Uqlidis dan al-Baghdad (sekitar 1000 M), tetapi pada abad-abad berikutnya mereka menerima perlakuan sistematis sebagai metode umum.
Adapun mengenai ekstraksi akar, Abu al-Wafa menulis sebuah risalah (yang sekarang hilang) pada topik ini, dan Omar Khayyam kemudian memecahkan masalah umum mengekstrak akar dari tingkat yang diinginkan.
Risalah Omar juga hilang, tetapi metodenya diketahui dari penulis lain, dan tampaknya langkah besar dalam perkembangannya diteruskan melalui derivasi yang dibuat al-Karaji pada abad ke-10 melalui induksi matematis teorema binomial untuk eksponen bilangan bulat.[2]
Penemuan al-Karaji adalah sebagai berikut ini:
(PH)
Bersambung ke:
Catatan kaki:
[1] Eamonn Gearon, The History and Achievements of the Islamic Golden Age (The Great Courses: Virginia, 2017), hlm 37-38.
[2] Encyclopædia Britannica Ultimate Reference Suite, “mathematics” (Chicago: Encyclopædia Britannica, 2014).
